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Institut für Theoretische Physik II: Weiche Materie - HHU Düsseldorf

Fortgeschrittenen-Praktikum: Weiche Materie - Archiv - Milch und Mayo

Milch und Mayo

Motivation
Emulsionen sind aus der Gastronomie wohlbekannt und wohlgelitten. Mikroskopisch handelt es sich dabei um Mischungen von Flüssigkeiten, hier Öl und Wasser, sehen wir dabei mal von den wichtigen aromatragenden Substanzen ab. Da sich aber Öl mit Wasser eben gerade sprichwörtlich schlecht mischt, ist zur Emulsionsbildung immer noch ein dritter Partner im Spiel, der ölliebende als auch wasserliebende Eigenschaften vereint. Man nennt solche Substanzen Amphiphile. Bei der Mayonnaisezubereitung sind Amphiphile im beigegebenen Eigelb und Senf enthalten. Amphiphile ermöglichen die leichte Bildung von Öl-Wasser-Grenzflächen. Eine makroskopisch homogene Emulsion ensteht dann durch Rühren, was zu einer feinen Verteilung von Tröpfchen der Ölphase in der kontinuierlichen Wasserphase führt. Man hat eine Öl-in-Wasser-Emulsion. (Das ist nicht das gleiche wie eine Wasser-in-Öl-Emulsion!).

Nun, was hat das mit statistischer Physik zu tun?

Die Öltröpfchen haben wegen der Oberflächenspannung zwischen Öl, Amphiphil und Wasser annähernd Kugelgestalt, wobei Deformationen der Kugelgestalt natürlich schon passieren können.

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Insbesondere wenn sich zwei Tröpfchen sehr nahe kommen, kann man annehmen, dass sie sich "abplatten", um einander Platz zu schaffen. Umgekehrt kann ein Tröpfchen ein entferntes anderes Tröpfchen berühren, wenn es eine "Beule" in dessen Richtung streckt. Die Beulenbildung passiert dabei durch thermische Fluktuation, wird also gleichsam durch die Entropie begünstigt, die in den vielen Möglichkeiten steckt, Beulen zu bilden.

may2 Abplatten bei Annäherung.
may3 Kugelgestalt wegen der Oberflächenspannung.
may4 Mögliche Wechselwirkung bei grossem Schwerpunktsabstand.

Im Praktikum wollen wir die aus der Formfluktuation resultierende effektive Wechselwirkung zweier Emulsionströpfchen ausrechnen.

Modell
Betrachte zwei Tröpfchen mit Ellipsoidgestalt. Der Abstand ihrer Schwerpunkte sei r. Die potentielle Energie ist Oberflächenspannung multipliziert mit der Oberfläche der Tropfchen. Die direkte Wechselwirkung der Ellipsoide untereinander sei hart, d.h. Überlapp ist verboten und es gibt keinen Beitrag zur potentiellen Energie, wenn kein Überlapp vorliegt.

Geschichte
Um das Modell einfach zu halten, haben wir zunaechst zweidimensionale ausgerichtete Ellipsen behandelt. Die Rotationsbewegung der Troepfchen ist dabei vernachlässigt. Es zeigt sich, dass die effektive Wechselwirkung repulsiv ist. Die Stärke der Repulsion wird durch das Produkt aus Temperatur und Oberflächenspannung kontrolliert. Überraschenderweise nimmt die mittlere Teilchenoberfläche nicht monoton bei Verringerung des Schwerpunktsabstandes zu, sondern durchläuft ein Minimum.

Welchen Einfluss hat nun die Rotationsbewegung der Tröpfchen? Das soll mit den folgenden Aufgaben studiert werden.

Aufgaben

  1. Berechne die effektive Wechselwirkung eines Tröpfchens mit einer harten Wand. Berücksichtige dabei die Rotation.
  2. Berechne die effektive Tröpfchen-Tröpfchen-Wechselwirkung mittels Monte-Carlo-Computersimulation unter Berücksichtigung der Rotation der Tröpfchen.

Bemerkung
Aufgabe eins oder Aufgabe zwei ist zu bearbeiten.

tp2admin <at> thphy.uni-duesseldorf.de · Last modified: Mon, April 04 2011 15:37:23 · ©2024-ThPhyII