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Institut für Theoretische Physik II: Weiche Materie - HHU Düsseldorf

Fortgeschrittenen-Praktikum: Weiche Materie - Torte

Motivation
Packungsprobleme spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik. Dabei geht es um das effiziente Füllen des Raumes oder der Ebene mit vorgegebenen Formen. Da dichte Packungen eine enge Beziehung zu hoher Entropie eines physikalischen Systems haben, lernt man physikalisch viel aus ihrer Kenntnis.
In der mesoskopischen Physik lässt sich eine Vielzahl von geometrischen Formen, wie Stäbchen oder Würfel experimentell präparieren. Diese mikrometergrossen Teilchen kann man in einer Flüssigkeit schweben lassen und dann ihr Verhalten studieren.  Man kann diese kolloidalen Teilchen z.B. auch in Poren einschliessen und sich für ihre Anordnung  innerhalb der Poren interessieren.
Man hat dann ein Container-Packungsproblem. Hier kommt eines.

Modell
Betrachte N Kreissektoren mit Radius A und Öffnungswinkel 2 Pi/N. Die Wechselwirkung zwischen jeweils zwei Sektoren sei so beschaffen, dass beide nicht überlappen dürfen. Diese "Teilchen" seien in einen Kreis mit Radius B eingeschlossen.

Aufgaben

  1. Wie lautet die Überlappbedingung für zwei Teilchen in obigem Modell?
  2. Wie sieht eine Konfigurationen aus, wenn (1) B>>A gilt, wenn (2) das nicht gilt, wenn (3) das Gegenteil gilt.
  3. Finde mit Computer-Simulation heraus, wann die Torte bricht.
  4. Finde mit Denken heraus, was die Formulierung in Aufgabe 3. bedeutet. Benutze dazu das Ergebnis von Aufgabe 2.

Bemerkung
Aufgabe 1 ist schwer, Aufgabe 3 das Ziel des Versuchs.  

tp2admin <at> thphy.uni-duesseldorf.de · Last modified: Mon, April 04 2011 15:37:23 · ©2022-ThPhyII