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Institut für Theoretische Physik II: Weiche Materie - HHU Düsseldorf
Fortgeschrittenen-Praktikum: Weiche Materie - Archiv - Milch und Mayo
Milch und Mayo
Motivation
Emulsionen sind aus der Gastronomie wohlbekannt und wohlgelitten. Mikroskopisch
handelt es sich dabei um Mischungen von Flüssigkeiten, hier Öl
und Wasser, sehen wir dabei mal von den wichtigen aromatragenden Substanzen
ab. Da sich aber Öl mit Wasser eben gerade sprichwörtlich schlecht
mischt, ist zur Emulsionsbildung immer noch ein dritter Partner im Spiel,
der ölliebende als auch wasserliebende Eigenschaften vereint. Man
nennt solche Substanzen Amphiphile. Bei der Mayonnaisezubereitung sind
Amphiphile im beigegebenen Eigelb und Senf enthalten. Amphiphile ermöglichen
die leichte Bildung von Öl-Wasser-Grenzflächen. Eine makroskopisch
homogene Emulsion ensteht dann durch Rühren, was zu einer feinen Verteilung
von Tröpfchen der Ölphase in der kontinuierlichen Wasserphase
führt. Man hat eine Öl-in-Wasser-Emulsion. (Das ist nicht das
gleiche wie eine Wasser-in-Öl-Emulsion!).
Nun, was hat das mit statistischer Physik zu tun?
Die Öltröpfchen haben wegen der Oberflächenspannung zwischen Öl, Amphiphil und Wasser annähernd Kugelgestalt, wobei Deformationen der Kugelgestalt natürlich schon passieren können.
Insbesondere wenn sich zwei Tröpfchen sehr nahe kommen, kann man annehmen, dass sie sich "abplatten", um einander Platz zu schaffen. Umgekehrt kann ein Tröpfchen ein entferntes anderes Tröpfchen berühren, wenn es eine "Beule" in dessen Richtung streckt. Die Beulenbildung passiert dabei durch thermische Fluktuation, wird also gleichsam durch die Entropie begünstigt, die in den vielen Möglichkeiten steckt, Beulen zu bilden.
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Abplatten bei Annäherung. |
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Kugelgestalt wegen der Oberflächenspannung. |
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Mögliche Wechselwirkung bei grossem Schwerpunktsabstand. |
Im Praktikum wollen wir die aus der Formfluktuation resultierende effektive Wechselwirkung zweier Emulsionströpfchen ausrechnen.
Modell
Betrachte zwei Tröpfchen mit Ellipsoidgestalt. Der Abstand ihrer
Schwerpunkte sei r. Die potentielle Energie ist Oberflächenspannung
multipliziert mit der Oberfläche der Tropfchen. Die direkte Wechselwirkung
der Ellipsoide untereinander sei hart, d.h. Überlapp ist verboten
und es gibt keinen Beitrag zur potentiellen Energie, wenn kein Überlapp
vorliegt.
Geschichte
Um das Modell einfach zu halten, haben wir zunaechst
zweidimensionale ausgerichtete Ellipsen
behandelt. Die Rotationsbewegung der Troepfchen
ist dabei vernachlässigt. Es zeigt sich, dass die effektive Wechselwirkung
repulsiv ist. Die Stärke der Repulsion wird durch das Produkt aus
Temperatur und Oberflächenspannung kontrolliert. Überraschenderweise
nimmt die mittlere Teilchenoberfläche nicht monoton bei Verringerung des
Schwerpunktsabstandes zu, sondern durchläuft ein Minimum.
Welchen Einfluss hat nun die Rotationsbewegung der Tröpfchen? Das soll mit den folgenden Aufgaben studiert werden.
Aufgaben
- Berechne die effektive Wechselwirkung eines Tröpfchens mit einer harten Wand. Berücksichtige dabei die Rotation.
- Berechne die effektive Tröpfchen-Tröpfchen-Wechselwirkung mittels Monte-Carlo-Computersimulation unter Berücksichtigung der Rotation der Tröpfchen.
Bemerkung
Aufgabe eins oder Aufgabe zwei ist zu bearbeiten.